1 . 在数列中，，数列满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)数列前n项和为，且满足，求的表达式；
(3)设，且，记，若成等差数列，求所有满足条件的数对．

2 . 在直角坐标平面上的一列点，，…，，…，简记为．若由构成的数列满足，，2，…，其，则称为“点列”．
（1）判断，，，…，，是否为“点列”，并说明理由；
（2）判断，，，…，…是否为“点列”，请说明理由，并求出此时列的前项和．
（3）若为“点列”，且点在的右上方，任取其中连续三点，，，判断的形状（锐角三角形､直角三角形､钝角三角形），并予以证明．

3 . 在数列中，，且对任意的，、、构成为公差的等差数列.
（1）求证：、、成等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，试问当时，数列是否存在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由.

4 . 数列满足()
（1）求的值；
（2）求与之间的关系式；
（3）求证：（）

5 . 已知数列的前项和
（1）若，求数列的通项公式；
（2）设为的反函数，称为的反数列.求证：当时，存在反数列；
（3）若，求的值.

6 . 已知数列的前项和满足．
（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；
（2）已知，设数列的前项和，
①求；
②求数列的前项和．

7 . 设数列满足：，的前n项和为.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求；
（3）求.

8 . 设数列的前项和为，且（），设（），数列的前项和.
（1）求、、的值；
（2）利用“归纳—猜想—证明”求出的通项公式；
（3）求数列的通项公式.

9 . 已知等差数列，公差，前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式及前项和为；
（2）设，
①求证是等差数列．
②求数列的前项和．
③求．

10 . 已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；
（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得、、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.