1 . 已知数列的各项均为正数，且，对任意的正整数，都有.
(1)求证：是等比数列，并求出的通项；
(2)设，若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；
(3)在（2）中，设，数列的前项和为，是否存在正整数、且，使得、、依次成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 定义在上的函数满足对任意、都有，且当时，有.
（1）试判断的奇偶性；
（2）判断的单调性；
（3）求证.

4 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

5 . 定义在(－1，1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(－1，1)，都有f(x)+f(y)=f()；②当x∈(－1，0)时，有f(x)>0．求证：．