1 . 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，斑斓夺目的数学知识中函数尤为耀眼，加上数列知识的加持，犹如锦上添花.下面让我们通过下面这题来体会函数与数列之间的联系.已知
，
.
(1)求函数
的单调区间
(2)若数列
（
为自然底数），
，
，
，
，求使得不等式：
成立的正整数
的取值范围
(3)数列
满足
，
，
.证明：对任意的，
.
，.(1)求函数
的单调区间(2)若数列
（为自然底数），，，，，求使得不等式：成立的正整数的取值范围(3)数列
满足，，.证明：对任意的，.
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2 . 对于给定数列
，如果存在实常数
、
使得
对于任意都成立，我们称数列是“
类数列”．
(1)若
，
，，数列
、
是否为“类数列”？
(2)若数列是“类数列”，求证：数列
也是“类数列”；
(3)若数列满足
，
，
为常数．求数列前2022项的和．
，如果存在实常数、使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．(1)若
，，，数列、是否为“类数列”？(2)若数列
是“类数列”，求证：数列也是“类数列”；(3)若数列
满足，，为常数．求数列前2022项的和．
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3 . 已知数列的递推公式为
.
(1)求证：
为等比数列；
(2)令
，求数列的前项和.
的递推公式为.(1)求证：
为等比数列；(2)令
，求数列的前项和.
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