1 . 已知为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中.
(1)已知数列，求的值；
(2)若数列均为项数列，求证：；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项数列，使得，并说明理由.

2 . 已知a₁，a₂，…，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b_n}满足b_n=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n）．
(1)当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；
(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；
(3)若c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n．
（参考：1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1））

3 . 为数列的前项和满足：.
（1）设，证明是等比数列；
（2）求.

4 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在定义域上为单调增函数．
①求最大整数值；
②证明：．

5 . 已知数列满足：，且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求下表中前n行所有数的和.


……………………………

6 . 过曲线上的一点作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；……如此继续下去得到点列：设的横坐标为
（I）试用n表示；
（II）证明：
（III）证明：