1 . 记，为数列的前n项和，已知，．
(1)求，并证明是等差数列；
(2)求．

2 . 数列前项和为，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）证明．

3 . 已知数列的前项和为且 ，.
(1)求证为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知，数列的前n项和为，点在曲线y=f(x)上，且
（1）求数列的通项公式 （2) 求证：.

5 . 设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N^*．设S_n为数列{b_n}的前n项和，已知b₁≠0，
2b_n–b₁=S₁•S_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N^*且n≥2，有++…+＜．