1 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，则	D．函数的最小值是2

3 . 对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（       ）

A．，

B．，的奇函数

C．函数的值域为

D．恒成立

4 . 已知方程及分别各有两个整数根，及，，且，则下列结论一定正确的是（       ）

A．，，，

B．

C．

D．

5 . 已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 下列等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 下列命题一定正确的是（       ）

A．若，则代数式的最小值是2

B．设，则

C．若，则

D．若，则

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．不等式的解集为

B．若实数a，b，c满足，则

C．若，则函数的最小值为2

D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是

9 . 下列四个选项中，能推出的有（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 证明下列不等式：
（1）；       
（2）；
（3）若a，，则.