23-24高二下·全国·期中
1 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位；
）满足关系：
，设
为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和．
(1)求的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
（单位；）满足关系：，设为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和．(1)求
的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用
达到最小，并求最小值．
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2 . 设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本.白塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求.已知生产线每年需要投入的固定成本为
万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为
（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨.
(1)要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；
(2)要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润.
万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨.(1)要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；
(2)要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润.
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解题方法
3 . 已知实数
，且
，则
的最小值是__________ .
，且，则的最小值是
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名校
解题方法
4 . 下列结论正确的是（ ）
A．函数 的最小值是2 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为2 |
D．若 ，则 |
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2023-11-29更新
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308次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗四校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知，
，
，则
的最小值为（ ）
，，，则的最小值为（ ）A． | B．1 | C．0 | D． |
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2023-11-25更新
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145次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市内蒙古师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形
，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且
），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为
．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为
（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10
，设
．
(1)当
时，求海报纸（矩形）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？
，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10，设．(1)当
时，求海报纸（矩形）的周长；(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形
的面积最小）？
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2023-11-17更新
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324次组卷
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5卷引用：内蒙古通辽市科尔沁2023-2024学年高一上学期期末综合测试数学试题（二）
名校
解题方法
7 . 若正实数a，b满足
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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184次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 李老师在黑板上写下一个等式
，请同学们在两个括号内各填写一个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小郭同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字______ ．
，请同学们在两个括号内各填写一个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小郭同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字
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2023-09-29更新
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275次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似表示为
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
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名校
10 . 已知某公司计划生产一批产品总共
万件（
），其成本为
（万元/万件），其广告宣传总费用为
万元，若将其销售价格定为
万元/万件．
(1)将该批产品的利润（万元）表示为的函数；
(2)当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元?
万件（），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为万元，若将其销售价格定为万元/万件．(1)将该批产品的利润
（万元）表示为的函数；(2)当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元?
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2023-03-25更新
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874次组卷
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6卷引用：内蒙古呼和浩特市2022-2023学年高一下学期3月质量监测数学试题
内蒙古呼和浩特市2022-2023学年高一下学期3月质量监测数学试题广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题2.2 基本不等式-数学举一反三系列（已下线）2.2 基本不等式精练-【题型分类归纳】山西省太原市第十二中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
