1 . 已知.
（1）试比较a与b的大小，并证明你的结论；
（2）求证：对任意正数x，y以a，b，c为三边可构成三角形的充要条件是.

2 . 已知x，y，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明．

3 . 已知二次函数，
(1)若，求证：“过点”是“”的充分条件；
(2)求的整数部分．

4 . 如图，椭圆：的焦距为，抛物线：与轴的交于点，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.

(1)证明：､的斜率之积为定值.
(2)记､的面积分别为､，求的最小值，并求取最小值时直线的方程.

6 . 函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.
（1）求的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若，且，求证：.

7 . 已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求面积的最大值.

8 . 已知定义在上的函数，且恒成立
（1）求实数的值;
（2）若，且，求证：

9 . 已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.
（Ⅰ）若成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，证明：.