基本不等式练习题及答案-湖南高中数学高一-特供-组卷网

20-21高一上·辽宁辽阳·期末

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 已知

，则

的最小值为________，此时

________．

2021-01-10更新 | 476次组卷 | 3卷引用：湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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19-20高一下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

2 . 已知

，

，且

，则

的最小值为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

2021-04-18更新 | 2519次组卷 | 4卷引用：湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期第三次大练习数学试题

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20-21高一上·湖南长沙·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

一元二次不等式在某区间上的恒成立问题基本不等式求和的最小值根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题利用基本不等式求最值或值域

3 . 设函数

，若

恒成立，则实数a的取值范围是_______．

2020-11-12更新 | 710次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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2020·四川成都·二模

单选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 已知实数

满足

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-06更新 | 4466次组卷 | 23卷引用：湖南省湘西自治州2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题

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18-19高一下·吉林·期中

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 若

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-03-09更新 | 543次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题

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18-19高一下·湖南长沙·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域函数与方程思想

6 . 水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放

且

个单位的营养液，它在水中释放的浓度

（克/升）随着时间

（天）变化的函数关系式近似为

，其中

，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效.
（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？
（2）若先投放2个单位的营养液，4天后再投放b个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求

的最小值.