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1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元:(3)整体代入:(4)整体求和等.例如,
,求证:
.证明:原式
.波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.阅读材料二:基本不等式
,当且仅当
时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.例如:在
的条件下,当x为何值时,
有最小值,最小值是多少?
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2 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义:“阳马”是指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥;“堑堵”是指底面是直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示,在堑堵
中,若
,
.
为阳马;
(2)若直线
与平面
所成的角为
时,求该堑堵
的体积;
(3)当阳马
的体积最大时,求点
到平面
的距离.
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(2)若直线
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(3)当阳马
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2023-02-03更新
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244次组卷
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2卷引用:上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题