1 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知.
(1)证明：；
(2)若，求周长的最大值.

2 . 已知直线与x轴，y轴的正半轴分别交于两点，O为坐标原点．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．

3 . （1）已知，求函数的最小值；

（2）已知正数满足，求的最小值.

4 . (1)已知a，，比较与的大小，并说明理由．
(2)已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值．

5 . 设，求函数的最大值.

7 . 求下列函数的值域：
(1)；
(2)；
(3).

8 . 某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为米、长为米的长方形展牌，其中，并要求其面积为平方米.
(1)求关于的函数，并写出的取值范围;
(2)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小?

9 . 某单位决定投资元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价元，两侧墙砌砖，每米长造价元，顶部每平方米造价 元．试求：
(1)仓库面积的取值范围是多少?
(2)为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长?

10 . 已知函数.
(1)若，求的值域；
(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围.