1 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)射线绕点旋转交线段于点，且，求的面积的最小值.

2 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.

(1)已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；
(2)设向与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为，甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？

3 . 记的内角所对的边分别为，已知__________.
在①，②，③，这三个条件中任选一个填在上面的横线上，并解答问题.
(1)求角；
(2)若的面积为，求的最小值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

4 . 已知函数，若在其定义域上单调递增，求的取值范围．

5 . 已知函数在上存在单调递减区间，求实数m的取值范围．

6 . 在中，角所对的边分别为．
(1)若，求的值；
(2)求面积的最大值．

7 . 已知在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，.

   

(1)求角B的大小；
(2)若，在的边AB，AC上分别取点D，E，使得沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，如图，设，，求m的最小值及此时x的值．

8 . 在中，内角的对边分别为．已知．
(1)求．
(2)若点为边的中点，且，求面积的最大值．

9 . 已知实数，满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

10 . 在中，角的对边分别是，.
(1)求证：；
(2)若，求面积的最大值及取得最大值时，边的长.