1 . 已知，且．
(1)求的最小值m；
(2)证明：．

2 . 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求的值；
(2)若外接圆的半径为，且为锐角，求面积的最大值．

3 . 已知结论：椭圆上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为.
   
(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求的最小值.

4 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求角A；
(2)若，求a的最小值．

5 . 在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足
(1)求角B的大小；
(2)若，求ABC面积的最大值.

6 . 已知a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1，求证：>8.

7 . 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米，按交通法规限制（单位：千米时）假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时50元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式：
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

8 . 已知函数
（1）当时，解不等式
（2）已知，，的最小值为m，且，求的最小值．

9 . 如图，在正方形中，点，分别是边，上的动点，且，的周长为2，记.

（1）求正方形的边长；
（2）求面积的最小值.

10 . 已知函数且为非零常数.
（1）当时，求的解集；
（2）当时，求证.