名校
解题方法
1 . (1)已知
,求证:
;
(2)求证:
.
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(2)求证:
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2 . 在数列
中,已知
,求
中的最大项.
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3 . 已知椭圆
的离心率为
分别是G的左、右顶点,F是G的右焦点.
(1)求m的值及点
的坐标;
(2)设P是椭圆G上异于顶点的动点,点Q在直线
上,且
,直线
与x轴交于点M.比较
与
的大小.
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(1)求m的值及点
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(2)设P是椭圆G上异于顶点的动点,点Q在直线
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解题方法
4 . 太阳能板供电是节约能源的体现,其中包含电池板和蓄电池两个重要组件,太阳能板通过电池板将太阳能转换为电能,再将电能储存于蓄电池中.已知在一定条件下,入射光功率密度
(E为入射光能量且
为入射光入射有效面积),电池板转换效率
与入射光功率密度
成反比,且比例系数为k.
(1)若
平方米,求蓄电池电能储存量Q与E的关系式;
(2)现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择,且铅酸蓄电池的放电量
,锂离子蓄电池的放电量
.设
,给定不同的Q,请分析并讨论为了使得太阳能板供电效果更好,应该选择哪种蓄电池?
注:①蓄电池电能储存量
;
②当S,k,Q一定时,蓄电池的放电量越大,太阳能板供电效果越好.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c4199ddf8630e5a3a2ca7bcf52f542c.png)
(2)现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择,且铅酸蓄电池的放电量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/650ef6e693b37707e2f5918130ff677a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0d0b32873983e1f3d86d56040c44dd7.png)
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注:①蓄电池电能储存量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97102689f3743d1f174d119cc3f0d70e.png)
②当S,k,Q一定时,蓄电池的放电量越大,太阳能板供电效果越好.
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解题方法
5 . 已知正数
满足
,若不等式
恒成立,求
的最大值.
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解题方法
6 . 若等比数列前
项和为
,比较
与
的大小.
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7 . 冷链物流是指以冷冻工艺为基础、制冷技术为手段,使冷链物品从生产、流通、销售到消费者的各个环节始终处于规定的温度环境下,以减少冷链物品损耗的物流活动.随着人民食品安全意识的提高及线上消费需求的增加,冷链物流市场规模也在稳步扩大.某冷链物流企业准备扩大规模,决定在2024年初及2025年初两次共投资4百万元,经预测,每年初投资的
百万元在第
(
,且
)年产生的利润(单位:百万元)
,记这4百万元投资从2024年开始的第
年产生的利润之和为
.
(1)比较
与
的大小;
(2)求两次投资在2027年产生的利润之和的最大值.
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(1)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cde5436f3334064823c8c4ca49aa3a45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d268e3666b7c4de889fd22649d65a20.png)
(2)求两次投资在2027年产生的利润之和的最大值.
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解题方法
8 . 某同学参加一次测试,该测试共有10道选择题,每做对1道得10分,做错1道扣10分,不做得0分,60分及格.该同学已经完成了5道题的作答,且都正确,已知剩下的每道题他做对的概率均为
.记该同学做
道题且及格的概率为
.
(1)求
;
(2)试求
取得最大值时n的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532084481ae3a67c8208b7783bf22e8e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532084481ae3a67c8208b7783bf22e8e.png)
(2)试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532084481ae3a67c8208b7783bf22e8e.png)
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解题方法
9 . 已知函数
为偶函数,
为奇函数,且满足
.
(1)求
;
(2)当
时,判断
和
的大小关系.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8fd1e808e015f4cb43d2e3a0529ac6a.png)
(2)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fda584797f3f952ac549b8bb0d76a660.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2226e39e890e8d985f6fdfe478827400.png)
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解题方法
10 . 某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗,
表示用
个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后,残留污渍量与原污渍量之比. 已知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次,可洗掉该物品原污渍量
.
(1)写出
的值,并对
的值给出一个合理的解释;
(2)已知
,
①求
;
②“用
个单位量的洗涤溶液漂洗一次”与“用
个单位量的洗涤溶液漂洗两次”,哪种方案去污效果更好?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c9b4297c57a4526f85fce9e67ce5d2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e38fffbc7ab9882480f4faa72390e23.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dd86c9d5d025c783d7701296710860f.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bed0b65d9e19c2dd79eb60dabf76ee31.png)
②“用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93a232c88870d213a7b74a796a1ff4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c46af2ff5b39b2e20c17f15cbdf5ffe.png)
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