解题方法
1 . 我们知道，二维空间（平面）向量可用二元有序数组
表示；三维空间向盘可用三元有序数组
表示．一般地，
维空间向量用元有序数组
表示，其中
称为空间向量的第
个分量，为这个分量的下标．对于
维空间向量，定义集合
．记
的元素的个数为
（约定空集的元素个数为0）．
(1)若空间向量
，求
及
；
(2)对于空间向量．若
，求证：
，若
，则
；
(3)若空间向量
的坐标满足
，当
时，求证：
．
表示；三维空间向盘可用三元有序数组表示．一般地，维空间向量用元有序数组表示，其中称为空间向量的第个分量，为这个分量的下标．对于维空间向量，定义集合．记的元素的个数为（约定空集的元素个数为0）．(1)若空间向量
，求及；(2)对于空间向量
．若，求证：，若，则；(3)若空间向量
的坐标满足，当时，求证：．
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名校
2 . 已知等差数列
（公差不为0）和等差数列
的前项和分别为
，如果关于
的实系数方程
有实数解，则以下1003个方程
中，有实数解的方程至少有__________ 个.
（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，则以下1003个方程中，有实数解的方程至少有
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2024-04-20更新
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431次组卷
|
2卷引用：2024届河北省承德市部分高中二模数学试题
名校
解题方法
3 . 设
则（ ）
则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是（ ）
| A．理科男生多于文科女生 | B．文科女生多于文科男生 |
| C．理科女生多于文科男生 | D．理科女生多于理科男生 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知
为正实数．求证：
.
为正实数．求证：.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知正实数
满足
，且关于的不等式
恒成立，则的最大值为__________ ．
满足，且关于的不等式恒成立，则的最大值为
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名校
7 . 命题“
”是“
，且
”的（ ）
”是“，且”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
8 . 设实数
，若不等式
对任意
恒成立，则
的最小值为（ ）
，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-16更新
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1071次组卷
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5卷引用：河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题7 同构与反函数法解恒成立问题
2024·全国·模拟预测
9 . 已知
．证明：
(1)当
时，
；
(2)
．
．证明：(1)当
时，；(2)
．
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10 . 证明下列不等式
(1)已知，
，
，且
，求证：
.
(2)已知，
，
，求证：
.
(1)已知
，，，且，求证：.(2)已知
，，，求证： .
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