1 . 正项数列 满足 ,
(1)求数列 的通项公式;
(2),时,
①证明:;
②证明: .
(1)求数列 的通项公式;
(2),时,
①证明:;
②证明: .
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知.证明:
(1)当时,;
(2).
(1)当时,;
(2).
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解题方法
3 . 设,,.
(1)证明:;
(2)若,证明.
(1)证明:;
(2)若,证明.
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解题方法
4 . 已知克糖水中含有克糖,再添加克糖(假设全部溶解),糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立;
(2)在锐角中,根据(1)中的结论,证明:.
(1)请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立;
(2)在锐角中,根据(1)中的结论,证明:.
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5 . 设是不小于1的实数.若对任意,总存在,使得,则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若,且,则; 并由此证明当时,对任意,总存在,使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若,且,则; 并由此证明当时,对任意,总存在,使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
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解题方法
6 . 我们知道,二维空间(平面)向量可用二元有序数组表示;三维空间向盘可用三元有序数组表示.一般地,维空间向量用元有序数组表示,其中称为空间向量的第个分量,为这个分量的下标.对于维空间向量,定义集合.记的元素的个数为(约定空集的元素个数为0).
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
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解题方法
7 . (1)设,,比较,的大小;
(2)若,根据性质“如果,,那么”,证明:.
(2)若,根据性质“如果,,那么”,证明:.
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2023-10-13更新
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157次组卷
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4卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
江西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题江西省南昌市等5地2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江西省吉安市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)专题02 一元二次函数、方程和不等式1 -期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
8 . (1)设均为正数,且,证明:若,则:
(2)已知为正数,且满足,证明:.
(2)已知为正数,且满足,证明:.
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2022高一上·全国·专题练习
解题方法
9 . ,,,,设,证明:.
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10 . 已知.
(1)通过二分法且满足精确度为0.5,求方程的近似解(精确到0.1)
(2)设,求证:.
(1)通过二分法且满足精确度为0.5,求方程的近似解(精确到0.1)
(2)设,求证:.
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