真题
解题方法
1 . 已知函数
，且存在
，使
．
(1)证明：
是
上的单调增函数；
(2)设
，
，
，
，其中
．证明：
；
(3)证明：
．
，且存在，使．(1)证明：
是上的单调增函数；(2)设
，，，，其中．证明：；(3)证明：
．
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真题
名校
2 . 设
，若
，求证：
(1)方程
有实根；
(2)
；
(3)设
是方程的两个实根，则
．
，若，求证：(1)方程
有实根；(2)
；(3)设
是方程的两个实根，则．
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2022-11-09更新
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356次组卷
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2卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）
真题
3 . 已知函数
满足下列条件：对任意的实数都有
和
，其中
是大于0的常数．设实数
，a，b满足
和
．
(1)证明：
，并且不存在
，使得
；
(2)证明：
；
(3)证明：
．
满足下列条件：对任意的实数都有和，其中是大于0的常数．设实数，a，b满足和．(1)证明：
，并且不存在，使得；(2)证明：
；(3)证明：
．
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4 . 设，若
．
求证：（1）
且；
（2）函数
在
上有两个零点．
，若．求证：（1）
且；（2）函数
在上有两个零点．
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2020-12-22更新
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548次组卷
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6卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（浙江卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（浙江卷）（已下线）2011-2012学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期开学考试文科数学辽宁省大连八中2019-2020学年高一10月月考数学试题（已下线）【新东方】425（已下线）第5讲 函数零点问题：分段函数零点、唯一零点-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题05 一元二次不等式与其他常见不等式解法-1
5 . 设二次函数
，方程
的两个根满足
．
(1)当
时，证明：
；
(2)设函数的图象关于直线
对称，证明：
．
，方程的两个根满足．(1)当
时，证明：；(2)设函数
的图象关于直线对称，证明：．
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2017-03-01更新
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1558次组卷
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5卷引用：1997年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）
