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解题方法
1 . 已知函数的定义域为且满足:对任意的,有恒成立,则称为“”函数.
(1)分别判断和是否为“”函数.(直接写出结果)
(2)若为上的“”函数,且是以4为周期的周期函数,证明;对任意的,,都有:.
(1)分别判断和是否为“”函数.(直接写出结果)
(2)若为上的“”函数,且是以4为周期的周期函数,证明;对任意的,,都有:.
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2 . 基本不等式是高中数学的重要内容之一,我们可以应用其解决数学中的最值问题.
(1)已知,R,证明;
(2)已知,,,R,证明,并指出等号成立的条件;
(3)已知,,,,证明:,并指出等号成立的条件.
(4)应用(2)(3)两个结论解决以下两个问题:
①已知,证明:;
②已知,,且,求的最小值.
(1)已知,R,证明;
(2)已知,,,R,证明,并指出等号成立的条件;
(3)已知,,,,证明:,并指出等号成立的条件.
(4)应用(2)(3)两个结论解决以下两个问题:
①已知,证明:;
②已知,,且,求的最小值.
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3 . 给出下列结论,其中正确的结论是( )
A.函数的最大值为 |
B.已知函数(且)在上是减函数,则实数的取值范围是 |
C.已知点,,,,与同向单位向量为,则向量在方向上的投影向量为 |
D.的充分条件的是 |
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4 . 已知.
(1)求的最大值;
(2)若关于x的方程有两个不等实根,求实数m的取值范围;
(3)若a,b,c均为正实数,,证明:.
(1)求的最大值;
(2)若关于x的方程有两个不等实根,求实数m的取值范围;
(3)若a,b,c均为正实数,,证明:.
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2023-12-15更新
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115次组卷
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2卷引用:山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
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解题方法
5 . 已知,,,都是正数,且,,则下列关系正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
6 . 若,则下列命题中为真命题的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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2023-12-08更新
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800次组卷
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5卷引用:江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高一上学期期中数学试题
7 . 设表示不超过的最大整数,如,,则当时,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知为实数,则( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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2023-11-24更新
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433次组卷
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4卷引用:江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
解题方法
9 . 早在公元前6世纪,毕达哥拉斯学派已经知道算术中项,几何中项以及调和中项,毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中算术中项,几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数,的算术平均数,为正数,的几何平均数,并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是( )
A.若,则 |
B.若,且,则最小值为4 |
C.若,,则 |
D.若,且,则的最小值为2 |
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10 . 下列说法中正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
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