名校
1 . (1)已知:有理数都能表示成(,且,与互质)的形式,进而有理数集,且,与互质.
证明:(i)是有理数.
(ii)是无理数.
(2)已知各项均为正数的两个数列和满足:,.设,,且是等比数列,求和的值.
证明:(i)是有理数.
(ii)是无理数.
(2)已知各项均为正数的两个数列和满足:,.设,,且是等比数列,求和的值.
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2024-01-03更新
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239次组卷
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2卷引用:广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题
解题方法
2 . 已知函数.
(1)当且时,求证:;
(2)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存则求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)当且时,求证:;
(2)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存则求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
3 . 下列四个命题中正确的是( )
A.由所确定的实数集合为 |
B.“是方程的实数根”的充要条件是“” |
C.若,且,则,,,中的最大值是 |
D.中含有三个元素 |
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2023-12-01更新
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161次组卷
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2卷引用:广东省四校(珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学)2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
4 . (1)已知且,证明:,并指出何时取到等号;
(2)已知,证明:,并指出何时取到等号.
(2)已知,证明:,并指出何时取到等号.
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5 . 已知,且都是正数.
(1)若,求证:;
(2)求证:.
(1)若,求证:;
(2)求证:.
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名校
6 . 已知,且,则下列不等式成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-16更新
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825次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期综合测试(二)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数是定义域上的奇函数,且满足.
(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)已知、,且,若,证明:.
(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)已知、,且,若,证明:.
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2023-01-11更新
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591次组卷
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3卷引用:广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知.
(1)若.求证:;
(2)若,求的最小值.
(1)若.求证:;
(2)若,求的最小值.
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2022-12-21更新
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836次组卷
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3卷引用:广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
解题方法
9 . (1)已知、、、是实数,求证:
(2)已知,,,且,求证:
(2)已知,,,且,求证:
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名校
解题方法
10 . (1)已知x∈R,比较与的大小;
(2)已知正数a,b,c,满足,证明:.
(2)已知正数a,b,c,满足,证明:.
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2022-10-03更新
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535次组卷
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2卷引用:广东省东莞实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题