1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

2 . 如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆．

(1)求曲线、的极坐标方程；
(2)直线与曲线、分别相交于点A，B（异于极点），求△ABM面积的最大值．

3 . 已知△ABC的内角A、B、C满足.
(1)求角A；
(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值.

4 . 已知平面四边形中，.
(1)若，求；
(2)若的面积为，求四边形周长的取值范围.

5 . 在中，内角所对边分别为，已知
(1)求角的值；
(2)若，求周长的最大值.

6 . 已知直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，记与轴的交点为C.
(1)若，且，求实数的值；
(2)若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程.

7 . 已知向量，，.
(1)求函数的最小正周期及取得最大值时对应的的值；
(2)在锐角三角形中，角、、的对边为、、，若，，求三角形面积的最大值并说明此时该三角形的形状.

8 . （1）已知正数，满足，求的最大值；
（2）若正数，满足，求的最小值.

9 . 已知函数的最大值为.
(1)求的值；
(2)若，，求的最大值.

10 . （1）已知都是正数，且，求证：；
（2）已知，求的取值范围.