1 . 四面体
中，
（1）
．求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
（2）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱，构成一个三棱锥，问为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？
(参考公式：三元均值不等式
，当且仅当
时取得等号)
中，（1）
．求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；（2）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱，构成一个三棱锥，问为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？(参考公式：三元均值不等式
，当且仅当时取得等号)
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名校
解题方法
2 . 在①
；②
；③
，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 .
（1）求角A；
（2）若
，求△ABC周长的最大值.
；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 .
（1）求角A；
（2）若
，求△ABC周长的最大值.
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2021-07-25更新
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400次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在半径为
的半圆形（
为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点
、
在直径上，点
、
在圆周上，设
，矩形的面积为
.
（1）写出矩形的面积关于的函数，问怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？求出最大面积；
（2）若将所截得的矩形铝皮卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积.
的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上，设，矩形的面积为.（1）写出矩形
的面积关于的函数，问怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？求出最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮
卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积.
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2021-07-24更新
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135次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知实数，
满足
，
．
（1）若
，求
的最小值；
（2）设
，求
的最小值．
，满足，．（1）若
，求的最小值；（2）设
，求的最小值．
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2020-11-04更新
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361次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高一上学期10月阶段检测数学试题
