1 . 已知函数，正数，满足，
(1)求的取值范围；
(2)求的最小值.

2 . 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值．

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若点D在边AC上，BD平分，，求BD长的最大值.

4 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的值；
(2)若，求的周长最小值.

6 . 已知空间向量．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若，且，求的最大值．

7 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)求A的值；
(2)若的平分线与交于点，求面积的最小值.

8 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.

9 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，O是线段的中点.

       

(1)当时，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，
①求的最小值；
②设的面积为，的面积为，求的最小值.
(2)若的面积为，，且，，，，，是线段BC的n等分点，其中，n、，，求的最小值.

10 . 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，点为椭圆上的一点，求的面积取最大值时的直线方程.