1 . 已知正实数满足．
(1)求的最小值及此时的值；
(2)求的最大值及此时的值；
(3)求的最小值及此时的值．

2 . 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）．

(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为）
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？

3 . 已知，求：
(1)的最大值；
(2)的最大值．

4 . 在中，，，分别是角A，，的对边，且.
(1)若，求的值；
(2)若，求的面积的最大值.

5 . 已知的内角的对边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，求面积的最大值.

8 . 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.当矩形的宽为多少时，的面积最大？并求出这个最大值.

9 . 若正数，，满足．
(1)求的最大值；
(2)求的最小值．

10 . 求下列函数的最值：
(1)当时，求函数最小值；
(2)当时，求函数的最大值.