1 . 已知函数，其中．
(1)是否存在实数，使函数是奇函数？若存在，请写出证明．
(2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知奇函数的定义域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)存在，使得成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.

4 . 如图，已知椭圆： 的长轴长为4，焦距为，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C、D在椭圆上，点D在第一象限，CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，联结FH.

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线AE、CG的斜率分别为，求证∶为定值；
（3）求直线FH的斜率k的最小值.

5 . 已知函数.
（1）求在上的最小值，并求此时的值；
（2）设，用定义证明：函数在区间上是严格减函数.

6 . 已知a、b都是正实数，且
（1）求证:a>1；
（2）求b的最小值.

7 . 已知，，求的最小值.
解法如下：，
当且仅当，即，时取到等号，
则的最小值为.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求的最小值；
（3）已知正数，满足.求证：.

8 . 已知函数．
判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；
若在时恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 设函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，试判断函数的单调性，并证明．