名校
解题方法
1 . 基本不等式可以推广到一般的情形：对于
个正数
，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即
，当且仅当
时，等号成立．若无穷正项数列
同时满足下列两个性质：①
；②为单调数列，则称数列具有性质
．
(1)若
，求数列的最小项；
(2)若
，记
，判断数列
是否具有性质，并说明理由；
(3)若
，求证：数列
具有性质．
个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质．(1)若
，求数列的最小项；(2)若
，记，判断数列是否具有性质，并说明理由；(3)若
，求证：数列具有性质．
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2024-02-21更新
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2986次组卷
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6卷引用：湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）
湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）黄金卷04（2024新题型）广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
名校
解题方法
2 . 已知等比数列的公比
，且
，
，
是公差为
的等差数列
的前3项.
(1)求
的最小值；
(2)在取最小值的条件下，设
，数列的前项和为
，证明：
.
的公比，且，，是公差为的等差数列的前3项.(1)求
的最小值；(2)在
取最小值的条件下，设，数列的前项和为，证明：.
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2024-01-13更新
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308次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 在
中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足
．
(1)求证：
；
(2)求
的最大值．
中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足．(1)求证：
；(2)求
的最大值．
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2023-04-15更新
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1802次组卷
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6卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题（已下线）押新高考第17题 解三角形（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22专题10解三角形（已下线）模块六 专题10易错题目重组卷（ 湖南卷）江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题
4 . 已知抛物线
的焦点为F，不过原点的直线l交抛物线C于A，B两不同点，交x轴的正半轴于点D．
(1)当
为正三角形时，求点A的横坐标；
(2)若
，直线
，且
和C相切于点E；
①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；
②
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
的焦点为F，不过原点的直线l交抛物线C于A，B两不同点，交x轴的正半轴于点D．(1)当
为正三角形时，求点A的横坐标；(2)若
，直线，且和C相切于点E；①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；②
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
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2022-05-25更新
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2036次组卷
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5卷引用：湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）
湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-2（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19（已下线）黄金卷03（2024新题型）
名校
5 . 已知函数
的定义域为
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）设
为的最大值，实数
满足
，试证明
.
的定义域为.（1）求实数
的取值范围；（2）设
为的最大值，实数满足，试证明.
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2020-05-03更新
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192次组卷
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5卷引用：2020届湖南省衡阳市高三下学期第一次模拟文科数学试题
解题方法
6 . 已知
.
（1）解关于x的不等式：
；
（2）若
的最小值为M，且
，求证：
.
.（1）解关于x的不等式：
；（2）若
的最小值为M，且，求证：.
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2020-05-06更新
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195次组卷
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2卷引用：2020届湖南省永州市高三第三次模拟数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 函数
（1）证明：
；
（2）若存在
，且
，使得
成立，求取值范围.
（1）证明：
；（2）若存在
，且，使得成立，求取值范围.
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2020-04-13更新
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587次组卷
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11卷引用：2020届湖南省岳阳市高三第二次模拟数学(文)试题
2020届湖南省岳阳市高三第二次模拟数学(文)试题2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测理科数学试题宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(文)试题宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学（理）试题宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(理)试题百强名校2021届高三5月模拟联考（A卷）理科数学试题百强名校2021届高三5月模拟联考文科数学试题（A卷）（已下线）本册综合检测（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-2）（已下线）期末试卷（测试范围：人教A版选修2-2+选修2-3）-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版）江西省宁冈中学2021届高三上学期第一次段考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知
.
（1）求函数
的最大值为
；
（2）在第（1）问的条件下，设
，且满足
,求证：
.
.（1）求函数
的最大值为；（2）在第（1）问的条件下，设
，且满足,求证：.
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2018-08-29更新
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557次组卷
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5卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三高考模拟（二）数学（文）试题
【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三高考模拟（二）数学（文）试题【全国市级联考】江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试六理科数学试题江西省南昌市2017-2018学年高三第二轮复习测试卷（六）文科数学试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
解题方法
9 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数
的定义域为.
（1）求实数
的取值范围；
（2）若的最大值为
，且
，求证：
.
已知函数
的定义域为.（1）求实数
的取值范围； （2）若
的最大值为，且，求证：.
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