1 . 选用恰当的证明方法；解决下列问题.
(1)为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知：，且，求证：

2 . （1）证明：一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是；
（2）已知，，，求证：.

3 . 已知，．
(1)若，证明：．
(2)若，求的最小值．
(3)若，求的最大值．

4 . 已知正实数a，b，c满足.
(1)求的最小值；
(2)证明：，

5 . 已知，且．
(1)求证：；
(2)求的最大值．

6 . 已知.
(1)若，求的最小值；
(2)若，证明

7 . 已知正数，满足．
(1)求的最小值；
(2)若正数满足，证明：与之和为定值，且．

8 . 对于题目：已知，，且，求最小值．
甲同学的解法：因为，，所以，，从而，所以的最小值为．
乙同学的解法：因为，，所以．所以的最小值为．
丙同学的解法：因为，，所以．
(1)请对三位同学的解法正确性作出评价（需评价同学错误原因）；
(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知，，且，求的最小值；
（ii）设，，都是正数，求证：．

9 . 已知．
(1)求证：，当且仅当时等号成立；
(2)若，求的最大值．

10 . 已知正数满足．
(1)若，求的最大值；
(2)证明：．