基本不等式的恒成立问题练习题及答案-高中数学竞赛-组卷网

23-24高一上·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

分式不等式基本不等式的恒成立问题基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

1 . 已知

，

，若

恒成立，则实数

的值可以是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-19更新 | 350次组卷 | 3卷引用：山东省高密市第一中学2023-2024学年高一上学期冬学竞赛数学试题

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2023·广东湛江·二模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值基本不等式的恒成立问题

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

2 . 当

，

时，

恒成立，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-20更新 | 1881次组卷 | 10卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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2019高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本不等式的恒成立问题根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求参数范围

3 . 已知

，

.若a，b，c构成三角形的三边，则m的取值范围是_______.

2022-04-19更新 | 621次组卷 | 4卷引用：数学奥林匹克高中训练题_123

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2020高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本不等式的恒成立问题利用向量垂直求参数

4 . 在平面直角坐标系中，点A，B，C在双曲线

上，满足

为等腰直角三角形．求

的面积的最小值．

2021-03-22更新 | 522次组卷 | 1卷引用：2020年全国高中数学联赛试题（A卷）

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15-16高二下·广西河池·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值基本不等式的恒成立问题

真题名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 已知不等式

对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

2020-12-20更新 | 4456次组卷 | 50卷引用：2007年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题

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10-11高二下·福建三明·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值基本不等式的恒成立问题

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

6 . 设

，且

恒成立，则

的最大值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

2022-01-02更新 | 1052次组卷 | 15卷引用：第二届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2016高三·江西·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式的恒成立问题

名校

7 . 设正数

，

满足

恒成立，则

的最小值是______.

2019-10-25更新 | 709次组卷 | 7卷引用：2016年全国高中数学联赛江西赛区预赛试题

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10-11高三·浙江杭州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式的恒成立问题

名校

8 . 不等式

对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为________．

2016-12-03更新 | 898次组卷 | 6卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2014高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式的恒成立问题公式法解绝对值不等式

解题方法

利用基本不等式求参数范围

9 . 不等式

对一切非零实数

均成立.则实数

的最大值是______.

2016-12-02更新 | 1646次组卷 | 3卷引用：2010年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试题

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