解题方法
1 . 早在15世纪,达・芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法:如图1,先制作三张一样的黄金矩形
,然后从长边
的中点
出发,沿着与短边平行的方向剪开一半,即
,再沿着与长边
平行的方向剪出相同的长度,即
,将这三个矩形穿插两两垂直放置,连结所有顶点即可得到一个正二十面体,如图2.若黄金矩形的短边长为4,则按如上制作的正二十面体的表面积为______ ,其外接球的表面积为______ .
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2021-05-14更新
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585次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测
2 . 榫卯是一种中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式,是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.凸出的部分叫做榫(或叫榫头),凹进部分叫卯(或叫榫眼、榫槽).现要在一个木头部件制作一个榫眼,最终完成一个直角转弯结构的部件,那么制作成的榫眼的俯视图可以是( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/35f101c0-9f35-49d4-9ee0-c07b0fda819e.jpg?resizew=447)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
3 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为
,侧棱长为
米,则该正四棱锥的( )
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A.底面边长为![]() | B.侧棱与底面所成角的余弦值为![]() |
C.侧面积为![]() | D.体积为![]() |
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2022-03-08更新
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1053次组卷
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5卷引用:专题18 古代建筑
(已下线)专题18 古代建筑黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题第六章 立体几何初步(A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册(已下线)模块四 专题5 暑期结束综合检测5(能力卷)(已下线)核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
4 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理:任意两个面积相等的多边形,它们可以通过相互拼接得到.它由法卡斯·波尔约(FarksBolyai)和保罗·格维也纳(PaulGerwien)两位数学家分别在1833年和1835年给出证明.现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形,使它们的全面积都与原平面图形的面积相等:(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),其中图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形(阴影部分),其较长的一组邻边边长为三角形边长的
,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/16/4e5e0ba9-486a-44e2-8f5e-79e24ae11e6c.png?resizew=514)
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
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(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
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名校
解题方法
5 . 在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花卉纹浮雕银杯如图①,银杯由杯托和盛酒容器两部分组成,盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成,盛酒容器的主视图如图2.若
,
,则该容器的容积(不考虑材料的厚度)为( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/9/2123fafa-6ecd-4a41-a20c-561af0efa1fa.png?resizew=78)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/9/04d82fa0-bed4-40b0-8a96-16f8970cf26a.png?resizew=94)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-07-30更新
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542次组卷
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3卷引用:山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷(二)
6 . 20世纪50年代,人们发现利用静态超高压和高温技术,通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石.人工合成金刚石的典型晶态为立方体(六面体)、八面体和立方八面体以及它们的过渡形态.其中立方八面体(如图所示),它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体.已知一个立方八面体的棱长均为1,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/73dfff24-3b45-421c-b9e1-10e9431f5d4e.png?resizew=101)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/73dfff24-3b45-421c-b9e1-10e9431f5d4e.png?resizew=101)
A.它有24条棱、12个顶点、14个面 |
B.它的任意两条不共面的棱所在直线都相互垂直 |
C.它的体积为![]() |
D.它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等 |
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