1 . 第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为
，小圆台的两底面半径和高分别为
，则该几何体的体积为_________ 
．
，小圆台的两底面半径和高分别为，则该几何体的体积为．
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2023-10-30更新
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301次组卷
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5卷引用：云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题
云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的边长均为
，E，F分别是线段AC1和BB1的中点．
（1）求证：EF
平面ABC；
（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．
，E，F分别是线段AC1和BB1的中点．（1）求证：EF
平面ABC；（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．
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2021-10-17更新
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2572次组卷
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11卷引用：云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题
云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题山东省潍坊高密市等三县市2020-2021学年高三10月过程性检测数学试题江苏省南京市雨花台中学、山东省潍坊市部分学校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
3 . 在棱长为2的正方体
，中，E，F分别为棱
，
的中点，点P在线段EF上，则三棱锥
的体积为________ ．
，中，E，F分别为棱，的中点，点P在线段EF上，则三棱锥的体积为
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2020-11-28更新
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410次组卷
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5卷引用：云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题
云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题河北省沧州市七校联盟2021届高三上学期期中数学试题江苏省徐州市2020-2021学年高三上学期12月模拟测试数学试题（已下线）思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇（练） 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
4 . 如图，四棱柱的底面是直角梯形，
，
，
，四边形
和
均为正方形.
（1）证明：平面
平面
.
（2）求四面体
的体积.
的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.（1）证明：平面
平面.（2）求四面体
的体积.
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2020-02-09更新
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442次组卷
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3卷引用：云南省楚雄彝族自治州2019-2020学年高三上学期期中数学文科试题
5 . 将一个实心球削成一个正三棱锥，若该三棱锥的底面边长为
，侧棱长为
，则此球表面积的最小值为（ ）
，侧棱长为，则此球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-12更新
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393次组卷
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5卷引用：云南省昆明市大理州2019-2020学年高三上学期期中数学试（理）题
云南省昆明市大理州2019-2020学年高三上学期期中数学试（理）题云南省楚雄彝族自治州2019-2020学年高三上学期期中数学理科试题2020届贵州省贵阳市高三11月高三联合考试数学理科试题山西省运城市2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（练）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
6 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
为球的直径，若该三棱锥的体积为
，
，则球的表面积为
的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，若该三棱锥的体积为，，则球的表面积为A． | B． |
C． | D． |
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2017-02-08更新
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433次组卷
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3卷引用：2017届云南大理州高三理上学期统测一数学试卷
2012·宁夏银川·一模
7 . 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_________ .
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2016-12-03更新
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235次组卷
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5卷引用：2016届云南省玉溪市一中高三上学期期中理科数学试卷
2016届云南省玉溪市一中高三上学期期中理科数学试卷（已下线）2012届宁夏银川一中高三第一次模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届辽宁省高三高考压轴理科数学试卷（已下线）2015届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学试卷2016届陕西省渭南市白水中学高三上第三次月考数学试卷
12-13高三上·云南玉溪·期中
名校
8 . 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是______
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