10-11高三上·山东淄博·期中
解题方法
1 . 如图，已知矩形ABCD中，
，将矩形沿对角线BD把
折起，使A移到
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
；(2)求证：平面
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2023-09-14更新
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448次组卷
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11卷引用：2011届山东省淄博市重点中学高三上学期期中考试数学文卷
（已下线）2011届山东省淄博市重点中学高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2012届广东省揭阳第一中学高三上学期摸底考试理科数学（已下线）2012-2013学年广东汕头金山中学高二上期末考试文科数学试卷2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷辽宁省凌源市2017-2018学年高二11月月考理数试卷（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
2 . 如图，在边长为
的正方体
中，
为
中点，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，为中点，
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2024-04-24更新
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3269次组卷
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22卷引用：广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题云南省(新教材)2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题专题07B立体几何解答题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题云南省玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校2023-2024学年高一下学期六月联考数学试卷【课后练】 4.5.2几种简单几何体的体积 课后作业-湘教版（2019）必修（第二册） 第4章 立体几何初步
解题方法
3 . 如图，多面体
的直观图及三视图如图所示，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体
的体积；
的直观图及三视图如图所示，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积；
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4 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
，
，点，
分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求四面体的体积.
中，，，，点，分别为，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求四面体
的体积.
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2021-03-16更新
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1870次组卷
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8卷引用：专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）大题专项训练14：立体几何（计算面积、体积、距离）-2021届高三数学二轮复习（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题16-19题四川省泸州市泸州老窖天府中学高2023届高三上学期第四次模拟考试数学文科试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷（已下线）第33讲 平面与平面垂直（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
5 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
底面.
（1）求证：
平面PBD；
（2）若
，直线
与平面所成的角为45°，求四棱锥的体积.
的底面是边长为2的菱形，底面.（1）求证：
平面PBD；（2）若
，直线与平面所成的角为45°，求四棱锥的体积.
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2021-03-24更新
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7991次组卷
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10卷引用：专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（A）试题浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题2021年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校普通高中学业水平考试考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（一）湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题新疆维吾尔自治区喀什市第十中学2022-2023学年高二下学期数学模拟试题
14-15高三上·广东广州·阶段练习
解题方法
6 . 如图（1），在直角梯形中，
，
，
，
，将
沿
折起，使平面平面
，得到几何体
，如图（2）所示.
（1）求证：
平面
；
（2）求几何体
的体积.
中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图（2）所示.（1）求证：
平面；（2）求几何体
的体积.
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2020-12-20更新
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283次组卷
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9卷引用：【新东方】杭州高二数学试卷250
（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250（已下线）2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测文科数学试卷2014-2015学年河北省满城中学高一下学期期中文科数学试卷2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）综合练习模拟卷02-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过重庆市万州纯阳中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广西桂林市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 在
中，
，
，
，点、分别为边
，上的两点（不与端点重合），且
，将
沿
折起，使平面
平面
，
（1）证明：
平面
；
（2）若为的中点，求三棱锥
的体积．
中，，，，点、分别为边，上的两点（不与端点重合），且，将沿折起，使平面平面，（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，求三棱锥的体积．
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2021-01-18更新
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210次组卷
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2卷引用：广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，点
分别是
的中点，
（1）证明：∥平面；
（2）若三棱锥是底边长为3的正三棱锥，且该体积与表面积为24的正方体的体积相等，求该正三棱锥的高.
中，点分别是的中点，（1）证明：
∥平面；（2）若三棱锥
是底边长为3的正三棱锥，且该体积与表面积为24的正方体的体积相等，求该正三棱锥的高.
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2021-01-14更新
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714次组卷
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4卷引用：海南省海口市琼山中学2019-2020学年度高一年级下学期期中考试数学科试题
名校
解题方法
9 . 如图，直三棱柱
，
，
，
，点，分别为
，的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
，，，，点，分别为，的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥
中，
，平面
平面，且
为边长为
的等边三角形，过
作
，使得四边形
为菱形，连接
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体
的体积.
中，，平面平面，且为边长为的等边三角形，过作，使得四边形为菱形，连接，，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2020-04-11更新
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384次组卷
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3卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷331
