1 . 《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.现有一个“鳖臑”，
底面
，
，且
，
，则该四面体的体积为（ ）
底面，，且，，则该四面体的体积为（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
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解题方法
2 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
分别为
的中点，则（ ）
中，侧棱底面，且分别为的中点，则（ ）A．若 的中点为M，则四面体 是鳖臑 |
B． 与 所成角的余弦值是 |
C．点S是平面 内的动点，若 ，则动点S的轨迹是圆 |
D．过点E，F，G的平面与四棱锥表面交线的周长是 |
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2022-11-29更新
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738次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
名校
3 . 古希腊阿基米德被称为“数学之神”.在他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球，这个球的直径恰好等于圆柱的高，则球的表面积与圆柱的表面积的比值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-21更新
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722次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第五十九中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第五十九中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题天津市大港油田中学、一中、二中、三中、德远中学2023届高三下学期期初联考数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）
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解题方法
4 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积
．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）
．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-03更新
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1148次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省阜阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
5 . 《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”．沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”．现记截面之间几何体体积为
，“刍甍”的体积为
，若
，台体的体公式为
，其中
、
分别为台体的上、下底面的面积．则“方亭”的上、下底面边长之比为（ ）
，“刍甍”的体积为，若，台体的体公式为，其中、分别为台体的上、下底面的面积．则“方亭”的上、下底面边长之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-12更新
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394次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 世界四大历史博物馆之首卢浮宫博物馆始建于
年，原是法国的王宫，是法国文艺复兴时期最珍贵的建筑物之一，以收藏丰富的古典绘画和雕刻而闻名于世，卢浮宫玻璃金字塔为正四棱锥，且该正四棱锥的高为
米，底面边长为
米，是华人建筑大师贝聿铭设计的.若玻璃金字塔五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径为______ 米.
年，原是法国的王宫，是法国文艺复兴时期最珍贵的建筑物之一，以收藏丰富的古典绘画和雕刻而闻名于世，卢浮宫玻璃金字塔为正四棱锥，且该正四棱锥的高为米，底面边长为米，是华人建筑大师贝聿铭设计的.若玻璃金字塔五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径为
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2020-12-02更新
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907次组卷
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10卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题河南九师联盟2020-2021学年高三新高考11月质量检测数学试题（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）专题21 数学文化（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数学文化（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题18 高考中的数学文化-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）专题23 数学文化（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练山东省青岛市胶州市实验中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题
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解题方法
7 . 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术•商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼.在《九章算术•商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA⊥平面ABC，PA=AC=1，BC=
，则四面体PABC的外接球的表面积为________ .
，则四面体PABC的外接球的表面积为
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2020-11-12更新
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602次组卷
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7卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市八校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，
，且
，三棱锥外接球表面积为（ ）
底面，，且，三棱锥外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-09更新
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1345次组卷
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6卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题内蒙古赤峰市中原金科2020-2021学年高三大联考数学 (文科) 试题（已下线）8.2 简单几何体的表面积与体积-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广西壮族自治区玉林市博白县中学2024届高三上学期10月月考数学试题
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解题方法
9 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱
为一个“堑堵”，底面
是以
为斜边的直角三角形且
，
，点
在棱
上，且
，当
的面积取最小值时，三棱锥
的外接球表面积为（ ）
为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形且，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-28更新
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3341次组卷
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10卷引用：黑龙江省绥化市一中2020-2021学年度上学期第三次月考高二文科数学试题
黑龙江省绥化市一中2020-2021学年度上学期第三次月考高二文科数学试题河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学（理）试题河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学（文）试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练江西宜春市2021届高三上学期数学（文）期末试题（已下线）专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）专题15 空间几何体的外接球
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10 . 我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的表面积为（ ）
| A．9π | B．18π | C．27π | D．36π |
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2020-07-14更新
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416次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题
