2024高一下·全国·专题练习
1 . (1)如图,△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形;(2)在(1)中若轴且,求原平面图形的面积.
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2 . 画出图中水平放置的四边形的直观图,并求出直观图中三角形的面积.
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3 . 如图,正方体中,M,N,E,F分别是,,,的中点.(1)求证:E,F,B,D四点共面;
(2)求证:平面平面EFDB;
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线需要有必要的作图说明、保留作图痕迹,并说明理由.
(2)求证:平面平面EFDB;
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线需要有必要的作图说明、保留作图痕迹,并说明理由.
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24-25高一上·全国·课后作业
4 . 自选一个你周围的建筑物,画出它的直观图.
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5 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑(qiàn)堵(dǔ).斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖(biē)臑(nào).阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云·中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得.”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓,取一长方体,按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱,称为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为鳖臑.(1)在下左图中画出阳马和鳖臑(不写过程,并用字母表示出来),求阳马和鳖臑的体积比;(2)若:
①在右图中,求三棱锥的高.
②求三棱锥外接球的表面积.
①在右图中,求三棱锥的高.
②求三棱锥外接球的表面积.
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6 . 如图正方体的棱长为2,是线段的中点,平面过点.(1)画出平面截正方体所得的截面,并简要叙述理由或作图步骤;
(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面截正方体,把正方体分为两部分,求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面截正方体,把正方体分为两部分,求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
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7 . 如图,在长方体中,E,F分别为的中点.
(2)证明:平面.
(3)已知,以为直径的球的表面积为,设三点确定平面,在答题卡的图中作出平面截四棱柱所得的截面(写出作法),并求截面的周长.
(1)证明:平面.
(2)证明:平面.
(3)已知,以为直径的球的表面积为,设三点确定平面,在答题卡的图中作出平面截四棱柱所得的截面(写出作法),并求截面的周长.
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8 . (1)已知的直观图是边长为a的正三角形.求原三角形的面积;
(2)如图,是水平放置的斜二测画法的直观图,能否判断的形状;
(3)若(2)中的边A′C′=6,B′C′=4,则AB边的实际长度是多少?
(2)如图,是水平放置的斜二测画法的直观图,能否判断的形状;
(3)若(2)中的边A′C′=6,B′C′=4,则AB边的实际长度是多少?
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9 . 如图(1)所示,四边形为水平放置的四边形的斜二测直观图,其中.
(2)若将四边形以直线为轴旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积.
(1)在图(2)所示的直角坐标系中画出四边形,并求四边形的面积;
(2)若将四边形以直线为轴旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积.
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10 . 若将如图所示的平面图形旋转一周,试说出它形成的几何体的结构特征.
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