21-22高一下·山东青岛·期中
1 . 在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形,E恰好是梯形的下底边的中点,将所得平面图形绕直线DE旋转一圈.
(1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征;
(2)求所得几何体的表面积和体积.
(1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征;
(2)求所得几何体的表面积和体积.
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2023-04-05更新
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1012次组卷
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6卷引用:11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题09 球(6个知识点6种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第11章 简单几何体(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)山东省青岛市青岛第十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块五 高一下期中重组篇(河北)
2 . 2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意,沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”,就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹,冰上划痕成丝带,22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型,这种造型富有动感,体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体,其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就,如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式,但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体,几何体的底面半径和高都为,其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
(Ⅱ)现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球,(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球的体积公式,并写出椭球,的体积之比.
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体,几何体的底面半径和高都为,其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
(Ⅱ)现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球,(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球的体积公式,并写出椭球,的体积之比.
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2021-04-07更新
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2720次组卷
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12卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题(已下线)专题2 立体几何与解析几何(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
真题
名校
3 . 如图,长方体中,,点分别在上,,过点的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
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2016-12-03更新
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8721次组卷
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24卷引用:天津市河东区2017-2018学年高二上期中(理)数学试题
天津市河东区2017-2018学年高二上期中(理)数学试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(文)试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考理科数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学(文)试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅱ)2015-2016学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年辽宁省大连二十中高一上学期期末数学试卷福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高一年级下学期期中考数学试题(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积与体积(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题13 头痛问题之立体几何中的截面-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题20 立体几何解答题-2(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-2
名校
4 . 如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CDAB,CD=AO=1,△AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试画出梯形ABCD水平放置的直观图,并求直观图的面积.
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2022-04-12更新
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1150次组卷
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20卷引用:高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.2.3空间几何体的直观图
高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.2.3空间几何体的直观图【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.1.3空间图形的平面直观图的画法(已下线)同步君人教A版必修2第一章1.2.3空间几何体的直观图人教A版高一必修二 1.2.3空间几何体的直观图数学试题人教A版2017-2018学年必修二 第1章 章末综合测评2数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.1 空间几何体与斜二测画法(已下线)8.2 立体图形的直观图(分层练习)-2020-2021学年高一数学新教材配套练习(人教A版2019必修第二册)广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §2 直观图北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十一 直观图(已下线)8.2 立体图形的直观图(课时作业)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.2立体图形的直观图(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.2 立体图形的直观图(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)6.2直观图练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册4.1空间几何体(已下线)专题8.4 立体图形的直观图(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.1.3 直观图的斜二测画法(2)(已下线)专题8.2 立体图形的直观图-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第02讲 立体图形的直观图-《知识解读·题型专练》
2023·福建漳州·模拟预测
解题方法
5 . 如图,是圆的直径,点是圆上异于,的点,平面,,,,分别为,的中点,平面与平面的交线为,在圆上.
(1)在图中作出交线(说明画法,不必证明),并求三棱锥的体积;
(2)若点满足,且与平面所成角的正弦值为,求的值.
(1)在图中作出交线(说明画法,不必证明),并求三棱锥的体积;
(2)若点满足,且与平面所成角的正弦值为,求的值.
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2023-06-20更新
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459次组卷
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5卷引用:第08讲 拓展二:直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题)(6类热点题型讲练)
(已下线)第08讲 拓展二:直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题)(6类热点题型讲练)(已下线)专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题(已下线)第05讲 空间向量及其应用(十六大题型)(讲义)-3(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
名校
6 . 画出图中水平放置的四边形的直观图.
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2021-01-06更新
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1479次组卷
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9卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.1(4)空间图形的平面直观图的画法
沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.1(4)空间图形的平面直观图的画法沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.1.3 空间图形的平面直观图的画法(已下线)第一章+空间几何体(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教版必修2)(已下线)8.2 立体图形的直观图(精讲)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.1 基本立体图形及其直观图(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)8.2 立体图形的直观图(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)第23讲 立体图形的直观图
7 . 已知按照斜二测画法画出的直观图如图所示,其中,,.
(Ⅰ)画出的原图并求其面积:
(Ⅱ)若以的边BA为旋转轴旋转一周,求所得几何体的体积和表面积.
(Ⅰ)画出的原图并求其面积:
(Ⅱ)若以的边BA为旋转轴旋转一周,求所得几何体的体积和表面积.
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2021-05-19更新
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1369次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 期末测试
沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 期末测试(已下线)【新东方】在线数学139高一下广西凭祥市高级中学2021-2022学年高一下学期第一次素质检测试数学试题(已下线)第08讲 简单几何体的表面积和体积(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块三 专题8(立体几何初步)拔高能力练(北师大版)(已下线)模块三 专题7 大题分类练(立体几何初步)拔高能力练(人教A)
解题方法
8 . 画出图中水平放置的四边形的直观图,并求出直观图中三角形的面积.
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2023-10-15更新
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433次组卷
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8卷引用:上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题
上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题8.2立体图形的直观图练习(已下线)专题09 立体几何(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-1(已下线)专题08 立体图形的直观图(三大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)第03讲 8.2 立体图形的直观图-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第02讲 立体图形的直观图-《知识解读·题型专练》(已下线)13.1 基本立体图形(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.2立体图形的直观图--课后作业(基础版)
22-23高一下·全国·课后作业
9 . 用斜二测画法画出图中四边形OBCD的直观图.
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2023-06-06更新
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363次组卷
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10卷引用:11.1 柱体(第1课时)(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.1 柱体(第1课时)(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1.2 空间几何体的直观图8.2立体图形的直观图练习(已下线)专题08 立体图形的直观图(三大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)专题8.2 立体图形的直观图-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题02 立体图形的直观图-《知识解读·题型专练》(已下线)13.1 基本立体图形(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.2立体图形的直观图--课后作业(巩固版)(已下线)专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题3.2直观图及表面积体积-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 如图,在长方体木块中,,,.棱上有一动点.
(1)若,过点画一个与棱平行的平面,使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形(其中交线在平面内).在图中画出这个正方形(不必说出理由),并求平面将长方体分成的两部分的体积比;
(2)若平面交棱于,求四边形的周长的最小值.
(1)若,过点画一个与棱平行的平面,使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形(其中交线在平面内).在图中画出这个正方形(不必说出理由),并求平面将长方体分成的两部分的体积比;
(2)若平面交棱于,求四边形的周长的最小值.
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2023-07-08更新
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395次组卷
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4卷引用:广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题