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解析
| 共计 4 道试题
1 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载:斜解立方,得两堑堵.其意思是:一个长方体沿对角面一分为二,得到两个一模一样的堑堵.如图,在长方体中,,将长方体沿平面一分为二,得到堑堵,下列结论正确的序号为______
   
①点C到平面的距离等于
与平面所成角的正弦值为
③堑堵外接球的表面积为
④堑堵没有内切球.
2024-04-02更新 | 249次组卷 | 1卷引用:青海湟川中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷
2 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑(qiàn)堵().斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖(biē)臑(nào).阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云·中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得.”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓,取一长方体,按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱,称为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为鳖臑.

(1)在下左图中画出阳马和鳖臑(不写过程,并用字母表示出来),求阳马和鳖臑的体积比;

(2)若:
①在右图中,求三棱锥的高.
②求三棱锥外接球的表面积.
2024-05-11更新 | 216次组卷 | 1卷引用:海南省海南中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 《九章算术》作为中国古代数学专著之一,在其“商功”篇内记载:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.”鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.如图所示,是长方体.

(1)求证:三棱锥为鳖臑;
(2)若,求三棱锥的表面积.
2023-12-04更新 | 349次组卷 | 2卷引用:专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
4 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云.中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得.”

如图,在鳖臑ABCD中,侧棱底面BCD

(1)若,求证:
(2)若,试求异面直线ACBD所成角的余弦.
(3)若,点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
2022-11-26更新 | 632次组卷 | 4卷引用:压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练
共计 平均难度:一般