2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图所示，在正四棱锥
中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，
．证明：
平面PBC.
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2023-11-12更新
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915次组卷
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5卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点4 直线与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 在正方体
中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
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2022-10-11更新
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548次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
3 . 如图，在四棱锥中，底面
是正方形，
，
，点
在线段
上（不与端点重合），
.
(1)求证：
平面
；
(2)是否存在点使得直线
与平面
所成角为30°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面是正方形，，，点在线段上（不与端点重合），.(1)求证：
平面；(2)是否存在点
使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-05-11更新
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158次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知在长方形中，
，点E是AD的中点，沿BE折起平面
，使平面
平面
. 
中，
；
(2)在线段
上是否存在点
，使二面角
的余弦值为
?若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由；
(3)若点为线段的中点，求点
到平面
的距离.
中，，点E是AD的中点，沿BE折起平面，使平面平面. 
中，；(2)在线段
上是否存在点，使二面角的余弦值为?若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由；(3)若点
为线段的中点，求点到平面的距离.
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2021-11-15更新
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698次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1．
（1）若G为△ABC的重心，
，设
，用向量
表示向量
；
（2）若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1＝O，求证：OE⊥平面ABC1D1．
（1）若G为△ABC的重心，
，设，用向量表示向量；（2）若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1＝O，求证：OE⊥平面ABC1D1．
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
，
.
（1）证明：
；
（2）若异面直线PB与CD所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是菱形，，.（1）证明：
；（2）若异面直线PB与CD所成角的余弦值为
，求二面角的余弦值.
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2021-05-05更新
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713次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高二下学期7月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如左图，平面四边形
点
在边
上，
，且是边长为
的正方形.沿着直线
将
折起，使平面
平面(如右图)，已知
分别是棱
的中点，
是棱
上一点.
（1）求证:平面
平面;
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
时，求锐二面角
的余弦值.
点在边上，，且是边长为的正方形.沿着直线将折起，使平面平面(如右图)，已知分别是棱的中点，是棱上一点.（1）求证:平面
平面;（2）若直线
与平面所成的角的正切值为时，求锐二面角的余弦值.
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2021-03-14更新
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825次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市2020-2021学年高三下学期质量监测数学卷(一)试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
8 . 如图，在四棱锥中，棱
､､
两两垂直，且长度均为1，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
中，棱､､两两垂直，且长度均为1，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，三棱柱
中，是的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若侧面
的面积为2，
到面的距离为1，求三棱锥
的体积.
中，是的中点.（1）证明：
平面；（2）若侧面
的面积为2，到面的距离为1，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图：已知四棱锥中，
平面是正方形，是
的中点，
求证：（1）
平面
；
（2）平面
平面.
中，平面是正方形，是的中点，求证：（1）
平面； （2）平面
平面.
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2020-07-21更新
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397次组卷
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11卷引用：2014-2015学年河北省秦皇岛实验中学高二上第二次段考理科数学试卷
2014-2015学年河北省秦皇岛实验中学高二上第二次段考理科数学试卷新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学试卷 2新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二（上）开学数学（理）试题新疆石河子第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期10月第二轮月考理科数学试题江苏省常州市高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 ：大题演练争高分（四）安徽省宣城市2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
