1 . 在三棱锥中,M是线段的中点,,,,.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
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解题方法
2 . 在四棱锥中,底面是正方形,若,,.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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3 . 如图,在四棱锥中,,,底面是直角梯形,.
(1)求证:;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图,在五面体中,面为矩形,且与面垂直,,,.
(1)证明://;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
(1)证明://;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
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5 . 如图,四棱锥中,为等腰直角三角形,四边形为菱形, ,,E,F分别为CD,PD的中点,平面平面.
(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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6 . 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧面底面为线段的中点,过三点的平面与线段交于点,且.
(1)证明:;
(2)若四棱锥的体积为,则在线段上是否存在点,使得二面角的正弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:;
(2)若四棱锥的体积为,则在线段上是否存在点,使得二面角的正弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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7 . 如图,在四棱锥中,底平面为菱形且,为中点,.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面平面,且,试问在线段上是否存在点,使二平面角的大小为,如存在,求的值,如不存在,说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面平面,且,试问在线段上是否存在点,使二平面角的大小为,如存在,求的值,如不存在,说明理由.
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8 . 如图,已知四棱锥,面,四边形中,,,,,,点A在平面内的投影G恰好是的重心.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求线段的长及直线与平面所成的角的正弦值.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求线段的长及直线与平面所成的角的正弦值.
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9 . 在四棱锥中,四边形为菱形,,,,且,为的中点,为的中点,.
(1)证明:平面.
(2)若不是的中点,且直线与平面所成角的正切值为,求的值.
(1)证明:平面.
(2)若不是的中点,且直线与平面所成角的正切值为,求的值.
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10 . 如图,在三棱柱中,平面,,,,为的中点,点,分别在棱,上,,.
(1)求证;;
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.
(1)求证;;
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.
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