名校
1 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，点
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，，点为中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-03-12更新
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2917次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第16题 不易建系 先证垂直（高三）江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题（已下线）专题04 立体几何（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
2 . 如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
为
中点，且
平面，
，
，
，为平面
上一动点．
(1)若
与平面成角的正切值为
，求
的最小值．
(2)若点在线段
上，平面
与
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，侧面为菱形，为中点，且平面，，，，为平面上一动点．(1)若
与平面成角的正切值为，求的最小值．(2)若
点在线段上，平面与所成角的正弦值为，求的值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在长方体中，点
、
分别在棱
，
上，且
，
.
(1)求证：
，，
，四点共面；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离.
中，点、分别在棱，上，且，.(1)求证：
，，，四点共面；(2)若
，，，求平面与平面夹角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求点
到平面的距离.
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4 . 如图，三棱柱中，侧棱
底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，
的中点．
(1)证明
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．(1)证明
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
5 . 如图，矩形
的边为圆的直径，点
为圆上异于
的两点，
.已知
.
(1)求证：
平面
；
(2)当
的长为何值时，二面角
的大小为
.
的边为圆的直径，点为圆上异于的两点，.已知.(1)求证：
平面；(2)当
的长为何值时，二面角的大小为.
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解题方法
6 . 在四面体中，
分别是
和的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，分别是和的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-02-02更新
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290次组卷
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2卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，长方体的底面为正方形，
为
上一点.
(1)证明：
；
(2)若
平面
，求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面为正方形，为上一点. (1)证明：
；(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-02-01更新
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327次组卷
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4卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面，四边形是菱形，是棱
的中点.
(1)证明：
.
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，四边形是菱形，是棱的中点.(1)证明：
.(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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9 . 在平面四边形ABCD中，
，平面ABCD外动点P满足：
，点P在平面ABCD内的射影在直线AB上，
平面ADP．
(1)证明：平面ABP；
(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值．
，平面ABCD外动点P满足：，点P在平面ABCD内的射影在直线AB上，平面ADP．(1)证明：
平面ABP；(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值．
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解题方法
10 . 三棱台中，
，平面
平面ABC，
，
与
交于D．
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线与DE的距离．
中，，平面平面ABC，，与交于D． (1)证明：
平面；(2)求异面直线
与DE的距离．
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