1 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，圆柱中，是侧面的母线，是底面的直径，是底面圆上一点，则（       ）

   

A．平面

B．平面

C．平面

D．平面

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.
   
(1)求证：平面PDB；
(2)求证：平面PDB.

4 . 在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，点E为棱PC的中点，则点E到PB的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.

(1)若，求证：直线平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．

(1)求证：BC∥AD；
(2)求证：CE∥平面PAB．

8 . 刍甍，中国古代数学中的一种几何体，中国传统房屋的顶部大多都是刍甍.《九章算术》中记载：“刍甍者，下有豪有广，而上有豪无广，刍，草也.甍，屋盖也."翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶".如图下面的五面体为一个刍甍，其五个顶点分别为，四边形为正方形，平面，平面平面，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的大小；
(3)在线段上是否存在点使得直线与平面EOP所成角的正弦值为，若存在求的值，若不存在请说明理由.

9 . 如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

10 . 如图，三棱柱中，平面，M是的中点，N是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．