1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面
分别是
中点.
平面
；
(2)若
为
中点，求证平面
平面.
中，底面是正方形，底面分别是中点.
平面；(2)若
为中点，求证平面平面.
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2 . 下列命题中正确的个数为（ ）
①如果直线
，那么
平行于经过
的任何平面；②如果直线
和平面
满足
，那么；③如果直线和平面满足
，那么
.
①如果直线
，那么平行于经过的任何平面；②如果直线和平面满足，那么；③如果直线和平面满足，那么.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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3 . 在如图所示的几何体中，
平面，
，四边形为平行四边形，
，
，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．
平面，，四边形为平行四边形，，，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，棱柱
的底面是菱形，
，所有棱长都为
，
，
平面
为
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点
到直线
的距离.
的底面是菱形，，所有棱长都为，，平面为的中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点
到直线的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
为
的中点，点
分别在棱
和棱
上，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为1，P为AC的中点．
内找一点
，使
//平面
，并证明；
(2)求三棱锥
的体积和表面积．
的棱长为1，P为AC的中点．
内找一点，使//平面，并证明；(2)求三棱锥
的体积和表面积．
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名校
7 . 已知四棱台，下底面为正方形，
，
，侧棱
平面，且
为CD中点．
平面；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值；
(3)求
到平面的距离．
，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD中点．
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值；(3)求
到平面的距离．
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解题方法
8 . 如图，在多面体
中，底面为菱形，
，
平面，
平面，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值；
(3)求点C到平面的距离.
中，底面为菱形，，平面，平面，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值；(3)求点C到平面
的距离.
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解题方法
9 . 如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥
与一个三棱锥
拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为
.
(1)在棱DE上找一点G，使得面
面AFG，并给出证明;
(2)当
时，求点F到面ADE的距离;
(3)若
，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.(1)在棱DE上找一点G，使得面
面AFG，并给出证明;(2)当
时，求点F到面ADE的距离;(3)若
，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
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2024-03-30更新
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1752次组卷
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3卷引用：天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
10 . 如图所示，在三棱柱中，平面
，
.
是棱的中点，为棱中点，
是
的延长线与
的延长线的交点.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面，.是棱的中点，为棱中点，是的延长线与的延长线的交点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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