名校
解题方法
1 . 如图，三棱柱
中，
，
，
分别为棱
的中点.
（1）在平面
内过点
作
平面
交
于点
，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面
侧面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，分别为棱的中点.（1）在平面
内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.（2）若侧面
侧面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2017-04-11更新
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788次组卷
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4卷引用：湖北武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题
名校
2 . 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为________ ．（填写所有正确结论的序号）
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．其中正确的结论序号为
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2022-04-08更新
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2611次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题
湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（理科）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
，
，
分别为棱
，
，
，
的中点，点在四边形
及其内部运动，
是棱上的点．当
__________ 时（在线上填入确定的常数），若
，则动点的轨迹长为__________ （填写一组关系即可）．
的正方体中，，，，分别为棱，，，的中点，点在四边形及其内部运动，是棱上的点．当，则动点的轨迹长为
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2022-03-31更新
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419次组卷
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3卷引用：湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 如图，已知正方体的上底面内有一点，点为线段
的中点.
(1)经过点在上底面画一条直线
与
垂直，并说明画出这条线的理由；
(2)若
，求与平面
所成角的正切值.
的上底面内有一点，点为线段的中点.(1)经过点
在上底面画一条直线与垂直，并说明画出这条线的理由；(2)若
，求与平面所成角的正切值.
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2021-11-08更新
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291次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型
，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交
，
，
于点，，，得到四棱锥
；第二步，将剩下的几何体沿平面
切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形
，若
，
，则
的值为___________ .
，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为
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2021-05-17更新
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3060次组卷
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22卷引用：湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南市2021届高三一模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 如图，在四棱锥中，底面
为梯形，
，
，
，
，平面
平面，为棱上一点．
（1）在平面
内能否作一条直线与平面
垂直？若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由；
（2）若
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为梯形，，，，，平面平面，为棱上一点．（1）在平面
内能否作一条直线与平面垂直？若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由；（2）若
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-03-19更新
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1095次组卷
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4卷引用：湖北省武昌实验中学2023届高考适应性考试数学试题
湖北省武昌实验中学2023届高考适应性考试数学试题甘肃省2020-2021学年高三第一次高考诊断理科数学试卷（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
