空间几何体的表面积与体积练习题及答案-江西高中数学期中-组卷网

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为__________.

2023-11-24更新 | 303次组卷 | 5卷引用：江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题

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23-24高二上·江西赣州·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求组合体的体积证明线面垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

几何体体积的求法

2 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体.现有一羡除

，平面

平面

，

，四边形

，

均为等腰梯形，

，则该几何体

的体积为_________.

2023-11-10更新 | 296次组卷 | 2卷引用：江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵

中，

，当鳖臑

的体积最大时，直线

与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-17更新 | 653次组卷 | 6卷引用：江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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22-23高二上·辽宁营口·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体，则该文物的体积约为（）（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-06-03更新 | 538次组卷 | 8卷引用：江西省南昌市江西师大附中2024届高三上学期期中数学试题

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21-22高一下·山东青岛·期末

单选题 | 困难(0.15) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四个点

，

，且球心

在

上，

，

，则该鞠（球）的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-07更新 | 2011次组卷 | 5卷引用：江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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2022·江西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，经测量可知圆台的高约为16cm，圆柱的底面直径约为18cm，则该组合体的体积约为（）（其中