1 . 已知球的半径等于1，则该球的体积等于______.

2 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形．

（1）证明：A₁C₁平面ACD₁；
（2）求异面直线CD与AD₁所成角的大小；
（3）已知三棱锥D₁﹣ACD的体积为，求AA₁的长．

3 . 已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，且.球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面为__________．

4 . 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，是边长为3的等边三角形，四边形为正方形，平面平面.点、分别为、上的点，且，点为上的一点，且.

（Ⅰ）当时，求证：平面；
（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积.

6 . 已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球O的表面积为____．

7 . 如图所示，已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为的中点.

（1）指出平面与的交点所在位置，并给出理由；

（2）求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.

8 . 将一张边长为6 cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．