1 . 如图，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为，求：

（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2）求该最短路线的长及的值；
（3）三棱锥体积.

2 . 已知正三棱锥，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点分别在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为18，底面边长为15，内接正三棱柱的侧面积为180.

（1）求三棱柱的高；
（2）当三棱柱的高小于三棱锥高的一半时，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在棱长为1的立方体中，是棱的中点，为平面内的点.

（1）若平面，确定点的位置；
（2）求点到平面的距离.

4 . 有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，图中是从3个不同的角度看同一枚骰子的情形，请画出骰子的一个表面展开图，并根据展开图说明字母H对面的字母是什么.

5 . 已知三棱柱，底面是边长为的正三角形，侧面为全等的矩形且高为.
（1）一点自点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达点的最短路线长；
（2）一点自点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达点的最短路线长.

6 . 如图所示，在正三棱柱中，，，为的中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设这条最短路线与的交点为，求：

（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）和的长.

7 . 如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）如果="2" ,=,, 求 的长．