1 . 将常见的几个棱柱、棱锥、棱台的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）作如下统计：
(1)把上表中空缺的数据补上；
(2)由此表可猜得棱柱、棱锥、棱台的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）满足一个关系式：_____________，并用石膏晶体和明矾晶体的空间图形中顶点数、面数、棱数验证你猜测的关系式的正确性．
| 空间图形 | 顶点数 | 面数 | 棱数 |
| 三棱锥 | 4 | ||
| 三棱柱 | 5 | ||
| 三棱台 | 9 | ||
| 四棱锥 | 5 | ||
| 四棱柱 | 21 | ||
| 四棱台 | 8 | ||
| 五棱锥 | 10 | ||
| 五棱柱 | 10 | ||
| 五棱台 | 7 | ||
| …… |
(2)由此表可猜得棱柱、棱锥、棱台的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）满足一个关系式：_____________，并用石膏晶体和明矾晶体的空间图形中顶点数、面数、棱数验证你猜测的关系式的正确性．
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2022-08-22更新
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262次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥和棱台
苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥和棱台（已下线）8.1 基本立体图形2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 基本立体图形 （四大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题12 基本立体图形（第1课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
2 . 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.
(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；
(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面是有一个公共顶点的全等三角形；
(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰所在直线能相交于一点.
(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；
(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面是有一个公共顶点的全等三角形；
(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰所在直线能相交于一点.
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3 . 如图，正四棱台的高是
，上、下底面边长分别为
和
.
(1)求该棱台的侧棱长；
(2)求直线
与
的距离.
，上、下底面边长分别为和.(1)求该棱台的侧棱长；
(2)求直线
与的距离.
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2022-04-23更新
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833次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.2.1 棱锥与圆锥
沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.2.1 棱锥与圆锥（已下线）专题8.2 基本立体图形（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江西省丰城市第九中学2022-2023学年高二上学期入学质量检测数学试题
2022高一·全国·专题练习
4 . 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：
(1)由6个平行四边形围成的几何体；
(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；
(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
(1)由6个平行四边形围成的几何体；
(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；
(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
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21-22高二·全国·课后作业
5 . 不同的凸多面体中的顶点数V、棱数E、面数F之间的关系有什么规律吗？
(1)请完成下表；
常见的凸多面体顶点数V、棱数E、面数F的实验观察记录表
(2)提出猜想，写出明确结论；
(3)收集阅读相关资料，完善对问题的理解.
(1)请完成下表；
常见的凸多面体顶点数V、棱数E、面数F的实验观察记录表
| 所选多面体 | 顶点数V | 棱数E | 面数F | 形成猜想 |
| 正四面体 | ||||
| 正方体 | ||||
| 正八面体 | ||||
| 正十二面体 | ||||
| 正二十面体 | ||||
| 三棱柱 | ||||
| 五棱锥 | ||||
| 六棱台 | ||||
| 自选观察体一 | ||||
| 自选观察体二 |
(3)收集阅读相关资料，完善对问题的理解.
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6 . 一个几何体的上、下底面都是正方形，四个侧面都是全等的等腰梯形，已知等腰梯形的上底为9cm，下底为15cm，腰为5cm，求该几何体的表面积．
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21-22高一·湖南·课后作业
7 . 在一张硬卡纸上，将图中给出的图形放大，然后按实线剪纸，再按虚线折痕折起并黏合，说出得到的几何体的名称．
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21-22高一·湖南·课后作业
8 . 指出下图中的几何体分别由哪些简单几何体组成．
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21-22高二上·上海普陀·阶段练习
名校
9 . 如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为
，两底面对角线
的长分别为
，水深为
.
(1)求正四棱台的体积；
(2)将一根
长的玻璃棒
放在容器中，的一端置于点
处，另一端置于侧棱
上，求没入水中部分的长度.（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）
，两底面对角线的长分别为，水深为.(1)求正四棱台的体积；
(2)将一根
长的玻璃棒放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度.（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）
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2021-12-20更新
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658次组卷
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5卷引用：8.3 简单几何体的表面积与体积
（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）云南昭通市第一中学2021-2022学年高一下学期奖学金考试数学试题（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）
名校
解题方法
10 . 已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.
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