20-21高一下·河北邢台·阶段练习
1 . 正多面体也称柏拉图立体,被誉为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是(如图),把它们拼接起来,使它们一个表面重合,得到一个新多面体.
(1)求新多面体的体积;
(2)求正八面体中二面角的余弦值;
(3)判断新多面体为几面体?(只需给出答案,无需证明)
(1)求新多面体的体积;
(2)求正八面体中二面角的余弦值;
(3)判断新多面体为几面体?(只需给出答案,无需证明)
您最近一年使用:0次
2 . 莱昂哈德·欧拉,瑞士数学家和物理学家,近代数学先驱之一,他的研究论著几乎涉及到所有数学分支,有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的.欧拉发现,不论什么形状的凸多面体,其顶点数V、棱数E、面数F之间总满足数量关系,此式称为欧拉公式,已知某凸32面体,12个面是五边形,20个面是六边形,则该32面体的棱数为___________ ;顶点的个数为___________ .
您最近一年使用:0次
2021·广东·模拟预测
名校
3 . 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”,则( )
A.“羡除”有且仅有两个面为三角形; | B.“羡除”一定不是台体; |
C.不存在有两个面为平行四边形的“羡除”; | D.“羡除”至多有两个面为梯形. |
您最近一年使用:0次
4 . 某校开展社会实践活动,学生到工厂制作一批景观灯箱(如图,在直四棱柱上加工,所有顶点都在棱上),灯箱最上面是正方形,与之相邻的四个面都是全等的正三角形,灯箱底部是边长为a的正方形,灯箱的高度为10a,则该灯箱的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
5 . 多面体欧拉定理:V+F=E+2,其中V是顶点数,F是面数,E为棱数,并且多面体所有面的内角总和为(V﹣2)•360°,已知某正多面体所有面的内角总和为3600°,且各面都为正三角形,则该多面体的顶点数V=___________ ,棱数E=___________ .
您最近一年使用:0次
2021-06-14更新
|
112次组卷
|
2卷引用:全国Ⅲ卷2021届高三数学(理)模拟试题(四)
20-21高一下·浙江·期末
名校
6 . 下列说法正确的是( )
A.多面体至少有四个面 | B.平行六面体六个面都是平行四边形 |
C.长方体、正方体都是正四棱柱 | D.棱台的侧面都是梯形 |
您最近一年使用:0次
2021-06-03更新
|
847次组卷
|
5卷引用:考点29 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮
(已下线)考点29 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-018【2021】【高一下】山东省滨州市阳信县第二高级中学实验中心2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
2021·全国·模拟预测
7 . 任意一个多面体,例如正六面体,假定它的面是用橡胶薄膜做成的,如果充以气体那么它就会连续(不破裂)变形,最后可变为一个球面.像这样,表面连续变形,可变为球面的多面体称为简单多面体.多面体欧拉定理是指对于简单多面体,其各维对象数总满足一定的数量关系,在三维空间中,多面体欧拉定理可表示为:顶点数面数棱数.正多面体的每个面都是正边形,顶点数是,棱数为,面数是,每个顶点连的棱数是,则下面对于正多面体的描述正确的是___________ .
①在正十二面体中,满足等式:;
②在正多面体中,满足等式:;
③在三维空间中,正多面体有且仅有4种;
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的体积之比为;
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的表面积之比为.
①在正十二面体中,满足等式:;
②在正多面体中,满足等式:;
③在三维空间中,正多面体有且仅有4种;
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的体积之比为;
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的表面积之比为.
您最近一年使用:0次
解题方法
8 . 平行六面体中,各棱长均为2,设,则( )
A.当时,. | B.的取值范围为. |
C.变大时,平行六面体的体积也越来越大. | D.变化时,和总垂直. |
您最近一年使用:0次
9 . 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,其中将有三条棱互相平行且有一个而为梯形的五面体称之为“羡除”,下列说法:
①“羡除”有且仅有两个面为三角形;
②“羡除”一定不是台体;
③不存在有两个面为平行四边形的“羡除”;
④“羡除”至多有两个面为梯形.
其中正确的个数为( )
①“羡除”有且仅有两个面为三角形;
②“羡除”一定不是台体;
③不存在有两个面为平行四边形的“羡除”;
④“羡除”至多有两个面为梯形.
其中正确的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
您最近一年使用:0次
2021-04-09更新
|
249次组卷
|
3卷引用:湘豫名校联考2021届高三(4月)数学(理科)试题
湘豫名校联考2021届高三(4月)数学(理科)试题广西桂林市、崇左市、贺州市2021届高三高考4月联合模拟考试数学(理)试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
2021·广东深圳·一模
名校
10 . 在空间直角坐标系中,棱长为1的正四面体的顶点A,B分别为y轴和z轴上的动点(可与坐标原点O重合),记正四面体在平面上的正投影图形为S,则下列说法正确的有( )
A.若平面,则S可能为正方形 |
B.若点A与坐标原点O重合,则S的面积为 |
C.若,则S的面积不可能为 |
D.点D到坐标原点O的距离不可能为 |
您最近一年使用:0次
2021-03-23更新
|
1788次组卷
|
3卷引用:考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)