名校
解题方法
1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示,若正四面体的棱长为2,则下列说法正确的是___________ .
①勒洛四面体被平面截得的截面面积是
②勒洛四面体内切球的半径是
③勒洛四面体的截面面积的最大值为
④勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
①勒洛四面体被平面截得的截面面积是
②勒洛四面体内切球的半径是
③勒洛四面体的截面面积的最大值为
④勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
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2022-06-06更新
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847次组卷
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4卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题
2 . 某同学的通用技术作品如图所示,该作品由两个相同的正四棱柱制作而成.已知正四棱柱的底面边长为3cm,这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为___________ ,体积为___________ cm3.
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2022-03-25更新
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1280次组卷
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5卷引用:江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期开学考数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 如图所示,在矩形中,,,为边的中点,现将绕直线翻转至处,使得平面平面,则三棱锥的外接球的表面积是______ .
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2021-12-24更新
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582次组卷
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3卷引用:山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二下学期开学摸底数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 已知在正四面体ABCD中,E是AD的中点,P是棱AC上的一动点,BP+PE的最小值为,则该四面体内切球的体积为( )
A.π | B.π |
C.4π | D.π |
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2021-10-13更新
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1188次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期入学考试(寒假作业检测)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期入学考试(寒假作业检测)数学试题(已下线)第33讲 空间几何体 (练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题专题6.2 球的切、接问题-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学(理)试题
名校
5 . 如图,在正四棱锥中,侧棱长均为4,且相邻两条侧棱的夹角为分别是线段上的一点,则的最小值为_______ .
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2021-08-31更新
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886次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)8.1 基本立体图形(精讲)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)第19讲 空间几何体概念(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(1)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=,,则球O的表面积____
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2021-07-12更新
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1025次组卷
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4卷引用:江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期9月期初检测数学试题
2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 在三棱锥中,,,,则三棱锥的外接球的半径为_________ .
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2021-04-01更新
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1747次组卷
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8卷引用:山西省榆次第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
山西省榆次第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题8.1 立体几何初步 章末检测1(易)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(基础训练)A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学(文)试题(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(理)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)(已下线)第22讲 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体(学生版)2广东省韶关市北江实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图所示的组合体,其结构特征是( )
A.由两个圆锥组合成的 |
B.由两个圆柱组合成的 |
C.由一个棱锥和一个棱柱组合成的 |
D.由一个圆锥和一个圆柱组合成的 |
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2020-11-21更新
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883次组卷
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14卷引用:河南省开封市2022-2023年高三上学期开学联考数学试题
河南省开封市2022-2023年高三上学期开学联考数学试题(已下线)第8.1讲 基本立体图形-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练(新人教A版2019必修第二册)(已下线)8.1 基本立体图形(精讲)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.1 基本立体图形-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)人教A版 全能练习 必修2 第一章 第一节 1.1.2 简单组合体的结构特征黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一5月线上月考数学试题江苏省镇江市大港中学2020-2021学年高二上学期10月学情检测数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)专题13.1 基本立体图形(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.1 基本立体图形(精讲)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题01 立体基本图形-《知识解读·题型专练》(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 讲(已下线)8.1 基本立体图形-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
9 . 鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器(容器壁的厚度忽略不计),则该球形容器表面积的最小值为
A.41π | B.42π | C.43π | D.44π |
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2020-03-26更新
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1006次组卷
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13卷引用:四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题
四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试理科数学试题2020届湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体高三统一联合考试数学(理)试题2020届上海市浦东新区高三三模数学试题广东省汕头市金山中学2020届高三高考数学(理科)三模试题上海市建平中学2020届高三下学期6月月考数学试题(已下线)第24练 构件几何体的结构,体积-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)广东省汕头市金山中学2021届高三上学期联考数学试题四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题上海市浦东新区建平中学2021届高三6月份数学模拟试题上海市徐汇区2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
真题
名校
10 . 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________ 个面,其棱长为_________ .
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2019-06-09更新
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33659次组卷
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91卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题(已下线)专题33空间几何体的表面积与体积-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题8.8 立体几何综合问题(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题04 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题14 空间几何体-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)易错点13 多面体的表面积和体积-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.3 多面体和旋转体(已下线)8.3.1多面体的表面积和体积(课后作业)-【师说智慧课堂】新教材人教A(2019)必修(第二册)(已下线)专题16 立体几何选填题-2(已下线)考向26空间几何体的表面积与体积(重点)-2黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月测试数学试题2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)(已下线)专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)专题09不等式、推理与证明——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)专题09不等式、推理与证明——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)2019年10月9日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习—— 空间几何体的结构(已下线)专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)【新东方】杭州高二数学试卷250(已下线)专题08 立体几何中的计算-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)(已下线)专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1~8.3 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测青海省大通回族土族自治县第一完全中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期4月空中课堂效果检测数学试题(已下线)狂刷55 推理与证明-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)狂刷32 空间几何体的结构、三视图和直观图-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)狂刷39 立体几何的综合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)专题09 基本立体图形、直观图(核心素养练习)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.3~11.1.6 综合拔高练(已下线)专题10 空间几何体-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题11 空间几何体-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题13不等式、推理与证明——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题13 不等式、推理与证明——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题05 立体几何(选择题、填空题)——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题05 立体几何(选择题、填空题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题04 立体几何-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)第六单元立体几何初步(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)强化卷05(4月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(六)(已下线)专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题8.8 立体几何综合问题(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题8.8 立体几何综合问题(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 (精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练浙江省杭州外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)考点57 推理与证明-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过 (已下线)专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题10 立体几何-备战2021年高考数学(文)经典小题考前必刷集合(已下线)考点49 推理与证明-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)专题08 立体几何-备战2021年高考数学(文)纠错笔记(已下线)专题11.1空间几何体(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月25日)重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)解密13 空间几何体(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)北京市陈经纶中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高一下学期第二次质量检测数学试题(已下线)考点28 空间几何体的结构及其三视图和直观图-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点29 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理科)试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文科)试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习19 棱柱、棱锥、棱台(已下线)8.2立体图形的直观图C卷(已下线)专题19 立体几何多选、填空题(已下线)专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题北京市东城区广渠门中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)专题08基本立体图形与直观图(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】(已下线)8.1基本立体图形【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路单元测试A卷——第八章?立体几何初步(已下线)专题14 立体几何填空题(文科)(已下线)专题15 立体几何多选、填空题(理科)