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1 . 正四棱锥
的底面边长和各侧棱长都为
，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的表面积为______
的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的表面积为
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2 . 已知正三棱锥P－ABC的底面边长为6，顶点P到底面ABC的距离是
，则这个正三棱锥的侧面积为（ ）
，则这个正三棱锥的侧面积为（ ）| A．27 | B． | C．9 | D． |
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3 . 已知一个正三棱锥的侧棱长为3，其底面是边长为
的等边三角形，则此正三棱锥的高为__________ .
的等边三角形，则此正三棱锥的高为
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4 . 下列四个结论正确的有（ ）
| A．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台； |
| B．斜棱柱的侧面可能有矩形； |
| C．正棱锥的底面是正多边形； |
| D．球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面． |
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2024·全国·模拟预测
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5 . 已知半径为的球
的球心到正四面体
的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为______ .
的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为
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2024·全国·模拟预测
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6 . 波兰数学大师史坦因豪斯编著的《一百个数学问题》中的第46个问题是球的堆垒问题：有无数个完全相同的球，取3个使它们两两相切放置，然后放上第4个球，使其与前3个球都相切，这样形成4个凹穴，在每个凹穴再放上一个球，则一共放了8个球，它们形成多少个凹穴？这个过程可以一直继续下去吗？若我们只考虑前8个球，设球的半径为1，其中两个球的球心之间的距离为d，则d的取值集合为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 在顶点为
的圆锥中，为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，且
．若棱锥
为正三棱锥，则该圆锥的体积为__________ ．
的圆锥中，为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，且．若棱锥为正三棱锥，则该圆锥的体积为
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2024高三·全国·专题练习
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8 . 已知半径为的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为（ ）
的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知正三棱锥 P－ABC 的底面边长为 
，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥 P－ABC 的体积为（ ）
，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥 P－ABC 的体积为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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2024·全国·模拟预测
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10 . 如图，在正四棱锥中，若底面边长为
，棱锥的高为
，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为______ ．
中，若底面边长为，棱锥的高为，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为
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