1 . 在正三棱锥中，，，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是___________.

2 . 如图正三棱锥底面边长为，侧棱长为，，分别为，上的动点，则截面周长的最小值______.

3 . 如图所示，在侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，周长的最小值为________．

4 . 如图，是圆柱的直径，是圆柱的母线，，，点是圆柱底面圆周上的点.

（1）求三棱锥体积的最大值；
（2）若，是线段上靠近点的三等分点，点是线段上的动点，求的最小值.

5 . 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，，，，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，，，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为__________．

6 . 在三棱锥中，,分别为棱和棱上的动点，则△的周长范围___________.

7 . 如图，三棱锥中，，，分别为上的点，则周长最小值为_____.