1 . 如图所示，在侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，周长的最小值为________．

2 . 将一块正方形纸片先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个体积为的四棱锥模型，该四棱锥底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心.将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则正方形纸片的边长为______.

3 . 如图，是圆柱的直径，是圆柱的母线，，，点是圆柱底面圆周上的点.

（1）求三棱锥体积的最大值；
（2）若，是线段上靠近点的三等分点，点是线段上的动点，求的最小值.

4 . 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，，，，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，，，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为__________．

5 . 如图，在正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=30°，PA=PB=PC=2，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 在三棱锥中，,分别为棱和棱上的动点，则△的周长范围___________.

7 . 正四面体中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球的体积是________.

8 . 如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．有下列判断：
①直线与直线是异面直线；②一定不垂直于；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为．
其中正确的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，三棱锥中，，，分别为上的点，则周长最小值为_____.