1 . 如图，在正三棱锥
中，
，
，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是___________ .
中，，，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是
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2022-05-13更新
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1257次组卷
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7卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三下学期二模文科数学试题
陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三下学期二模文科数学试题（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-2（已下线）第21练 基本立体图形及其直观图（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（基础版）（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法河北省沧州市任丘市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
2 . 已知四面体
的所有棱长均为
，
、
分别为棱
、
的中点，
为棱
上异于
、
的动点．则下列结论中正确的结论的序号为__________ ．
①线段
的长度为
；
②若点
为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线
与直线
都是异面直线；
③
的余弦值的取值范围是
；
④
周长的最小值为
．
的所有棱长均为，、分别为棱、的中点，为棱上异于、的动点．则下列结论中正确的结论的序号为①线段
的长度为；②若点
为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线；③
的余弦值的取值范围是；④
周长的最小值为．
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2021-09-13更新
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1398次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟理科数学试题
陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟理科数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题
解题方法
3 . 圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，
，
，
，
分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形（如图1）.沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起，，，，使得E，F，G，H重合得到个四棱锥（如图2）.设正方形ABCD的边长为a，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的半径为________ .
，，，分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形（如图1）.沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起，，，，使得E，F，G，H重合得到个四棱锥（如图2）.设正方形ABCD的边长为a，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的半径为
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4 . 已知正四棱锥
的侧棱长为
，侧面等腰三角形的顶角为30°，则从点A出发环绕侧面一周后回到点A的最短距离为___________ .
的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为30°，则从点A出发环绕侧面一周后回到点A的最短距离为
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